La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:
Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a <>
Ilustración gráfica del concepto de integral definida.
Se define Integral Definida de la función f(x) en el intervalo [a,b] como el límite,
si existe, de las sumas superiores e inferiores cuando el número de puntos de la
partición tiende a infinito.
Por lo tanto:
La interpretación geométrica de la Integral Definida de una función f(x) en un
intervalo [a,b], será el área comprendida entre la gráfica de la función y el eje
OX, con signo positivo si la función es positiva en todo el intervalo y con signo
negativo si la integral es negativa en todo el intervalo.
0 comentarios:
Publicar un comentario